Что значит "дифференциальные игры"

раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. Игр теория ). В Д. и. возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают Д. и. двух игроков и многих игроков. Наиболее исследованными являются Д. и. преследования, в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего ≈ приведение вектора z (t) на заданное множество М за возможно короткое время; цель убегающего ≈ по возможности оттянуть момент прихода вектора z (t) на М. Основополагающие результаты в Д. и. получены в 60-е гг. 20 в. в СССР Л. С. Понтрягиным, Н. Н. Красовским, Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным и др., в США ≈ Р. Айзексом, Л. Берковицем, У. Флемингом и др.

М. С. Никольский.

Дифференциальные игры — раздел математической теории управления , в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. теория игр ). В дифференциальных играх возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями или дифференциальными включениями , содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают дифференциальные игры двух игроков и многих игроков.

Наиболее исследованными являются дифференциальные игры преследования , в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведение вектора z(t) на заданное множество M за возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент прихода вектора z(t) на M. Основополагающие результаты в дифференциальных играх получены в 1960-е годы в СССР Л. С. Понтрягиным , Н. Н. Красовским , Е. Ф. Мищенко , Б. Н. Пшеничным и др., в США — Р. Айзексом , Л. Берковицем, У. Флемингом и др.

Первым, кто исследовал дифференциальные игры, стал Руфус Айзекс (работа 1951 года , впервые опубликована в 1965 году ). А одна из первых проанализированных им игр стала игра « Задача о водителе-убийце ». Надо отметить, что сам Айзекс вместо « водителя » и « пешехода » подразумевал торпеду и увёртывающийся от неё небольшой катер .