Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
см. прогащивать.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
прогощу, прогостишь, сов. (к прогащивать) (разг.). Провести нек-рое время в гостях. Прогостить целую неделю.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. см. прогащивать.
Примеры употребления слова прогостить в литературе.
Ступайте к нему, - говорит леди Буби, - ступайте сию же минуту: мистер Дидаппер, я думаю, недолго у нас прогостит.
Когда проезжали осенью через Диканьку, то прогостили, дай боже вам всякого здоровья и долголетия, без малого два дни.
А как супруги читали первую часть истории Дон Кихота и знали из нее об его причудах, то с великою радостью поджидали его и жаждали с ним познакомиться, заранее решив, что они будут потворствовать всем его прихотям, поддакивать ему и все то время, что он у них прогостит, обходиться с ним как со странствующим рыцарем, соблюдая все церемонии, обыкновенно описываемые в читанных ими рыцарских романах, до которых они были большими охотниками.
Например, один рыцарь может заехать в гости к другому и прогостить у него шесть месяцев, живя в свое удовольствие и ни на секунду не задумываясь над тем, во сколько это обойдется хозяину.
Она прогостила в Закупе дня два, и в последний день и мать и дочь о чем-то говорили с ней тихо и сторожась от детей -- дети знали, что, когда мать и бабка говорят между собой тихо, дело идет о дядьях.
Источник: библиотека Максима Мошкова