Большая Советская Энциклопедия
Экстремаль
(от лат. extremus ≈ крайний), интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении .
Википедия
Экстремаль
Экстремаль (от extremus — крайний), интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении . Является гладким решением .
Простейшая задача вариационного исчисления состоит в нахождении экстремума функционала
среди гладких кривых y(x), удовлетворяющих граничным условиям
тогда уравнение Эйлера примет вид
$F_y-\frac{d}{dx}\!F_{y"} = 0$
обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, которое в развёрнутом виде запишется следующим образом
y(x) называется экстремалем, если экстремум в , достигается на гладкой кривой y(x), x ≤ x ≤ x, то есть если y(x) является решением уравнения Эйлера .